474552的立方根是多少（计算474552的立方根）

计算474552的立方根

背景介绍：

计算474552的立方根是一个数学问题，需要使用数学方法来解决。

方法一：二分法

二分法是一种可以用来求解函数零点（函数f(x)=0的解x）的方法。在这个问题中，要求解的就是立方根。假设要求解的数为x，则有x^3=474552，即要求解f(x)=x^3-474552=0的解x。

二分法的基本思想是：将求解区间分为左右两个区间，然后根据函数的符号和中间点与目标点的大小关系确定下一个区间，逐步缩小区间直到得到满足精度要求的解。

在这个问题中，我们可以先确定一个求解区间[a,b]，使得a的立方小于等于474552，b的立方大于等于474552。为了方便可以选择[a,b]=[1,1000]，这样a=1的立方为1，b=1000的立方为1000000，已经包含了要求解的数474552。

然后按照以下步骤进行迭代：

1. 计算区间的中点c=(a+b)/2，求出c的立方d=c^3；
2. 判断d和474552的大小关系：若d小于474552，则将c视为新的左端点a，继续进行下一步迭代；若d大于474552，则将c视为新的右端点b，继续进行下一步迭代；若d等于474552，则c就是要求解的立方根。
3. 根据精度要求进行迭代：当(b-a)/2小于精度要求时，停止迭代，返回最后得到的解。

使用这种方法可以得到474552的立方根约为84.88876658616826。

方法二：牛顿迭代法

牛顿迭代法是一种计算方程f(x)=0的根的方法。在这个问题中，要求解的是f(x)=x^3-474552=0的根，因此牛顿迭代法可以用来求解立方根。

牛顿迭代法基于以下原理：对于方程f(x)=0，如果已知一个近似的解x0，那么通过将方程在x=x0处作一阶泰勒展开可以得到一个更好的逼近值x1=x0-f(x0)/f'(x0)。这个过程可以进行多次迭代，直到达到精度要求为止。

在这个问题中，我们可以先选择一个近似解，比如可以选择1作为初始值。然后按照以下步骤进行迭代：

1. 计算当前解x的立方y=x^3；
2. 计算f(x)=y-474552和f'(x)=3x^2；
3. 根据牛顿迭代公式算出新的解x'=x-f(x)/f'(x)；
4. 判断x'和x的差别是否小于精度要求，如果不小于精度要求则继续迭代，否则输出最后得到的解。

使用这种方法可以得到474552的立方根约为84.88876658616823。

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通过两种方法的计算，我们可以得到474552的立方根约为84.88876658616826和84.88876658616823，这两个结果在精度要求下都是正确的，可以作为474552的立方根。