正弦定理教案全国一等奖（学习正弦定理，让你的三角形题变得简单易解！）

学习正弦定理，让你的三角形题变得简单易解！

一、引入

1.1 背景

三角形是初中数学中重要的知识点之一，而解题的方法也有许多，如勾股定理、相似定理等。其中，正弦定理是解决三角形的不等边问题的重要方法，广泛应用于初中、高中数学中。

1.2 目标

本教案旨在将正弦定理的知识点进行全面深入的介绍，教学过程中通过具体题目的解答，帮助学生理解掌握正弦定理的应用方法，从而提高解三角形题的能力。

二、正文

2.1 正弦定理定义与公式

在三角形ABC中，AB、AC 分别为边长 a、b，∠A 的对边为 c。则有正弦定理公式：sinA/a=sinB/b=sinC/c

2.2 正弦定理的应用

（1）已知三边求角如图，在三角形ABC中，已知AB=5，AC=4，BC=3，求∠A、∠B、∠C的大小。解：根据正弦定理公式可得：sinA/5=sinB/3=sinC/4由此我们可以求出：sinA=5/3, sinB=3/5, sinC=4/5为了求出∠A，我们可以通过反正弦函数求出：∠A=arcsin(5/3)≈90.69°同理，可得出∠B≈36.87°，∠C≈52.44°。（2）已知两角一边如图，在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B=40°及CJ的长度为 4 cm，求AB和AC 的长度。解：根据正弦定理可以列出以下等式：sin30°/AB=sin40°/AC=sin(180-30-40)/4=sin110°/4将其中两个未知数化成系数，可得：AB=4sin30°/sin110°≈2.33AC=4sin40°/sin110°≈2.99（3）已知一角及其对边，求其余两边如图，在三角形ABC中，已知∠A=30°，对边BC=4 cm，AD垂直BC于点D，求AB和AC的长度。解：由直角三角形ADB可得：AB=AD/sin30°=4/sin30°=8由正弦定理可得：sin∠C/4=sin150°/8解得：sin∠C=2/3此时可使用反正弦函数求得：∠C=arcsin(2/3)≈41.81°因此AC=4sin41.81°/sin30°≈7.32，故答案为AB≈8，AC≈7.32。

三、

在初中数学中，正弦定理是解决三角形不等边问题时的重要方法。本教案通过生动的例题，对正弦定理进行全面深入的介绍，并通过让学生完成相关答题练习提高他们的综合解题能力，达到了较好的教学效果。

希望同学们通过本次学习，能够深入理解正弦定理的定义与公式，掌握其应用技巧，从而更好、更快、更准确的解决数学难题！