3669算24点答案（利用数学思维解决3669算24点难题）

利用数学思维解决3669算24点难题

背景介绍： 3669算24点是一种非常有趣的智力游戏，其规则是在四张牌中选择任意两张，然后利用四则运算得出结果为24，题目数量多且难度高，难以在短时间内解决，本文将介绍一种高效的解题思路。

第一步：转化问题

问题描述： 在四张牌中选取任意两张，使用加减乘除得出24。

思考转化： 我们可以将思路转化为如何从四个数字中找出两个数，使它们的和、差、积、商等于24。这样就可以将这个问题转化为一个更简单的问题，即如何从四个数字中选出两个数，使得它们满足四种条件之一，这样我们就可以从更广阔的角度思考。

第二步：从组合数学角度考虑问题

研究对象： 4个数的组合问题

方向探索： 将四个数拆分为两组，选出其中一个数作为操作符，从而将问题转化为三个数的运算，不难发现只要选出的两个数的运算符随便放入就可以得到24；而对于四个数，其所有的组合数为C(4,2)=6种，因此我们只要将这6种情况全部枚举出来，逐一确定是否有解即可。

第三步：枚举解法并验证

实行步骤：

1. 选出两个数作为操作数

2. 从四个运算符中选出一个作为操作符

3. 对这个表达式进行计算，判断是否等于24，如果是，则立即返回结果

4. 若所有表达式都无法得到24，则返回无解的结果

计算过程：

例如，给出四个数字3、6、6、9，这个问题可以转化为如何从这四个数中选出两个数，使得它们的和、差、积、商等于24。那么思路就是枚举这6种情况，分别是3和6、3和6、3和9、6和6、6和9、6和9。以3和6为例，可以组成的表达式有：3+6、3-6、6-3、3*6、3/6、6/3。通过计算，不难发现只有3*6=18和6*3=18能够得到结果为24，因此本例存在两种合法情况，即3*6+6+9和6*3+6+9。

总结：通过将问题转化为更简单的形式，我们可以从组合数学角度分析问题，得出一种高效的解题思路。这种方法比起一般的计算方法更具普适性和灵活性，适用于各种不同难度的情况。