线性拟合度r2计算公式（线性回归拟合度R2的计算公式）

线性回归拟合度R²的计算公式

线性回归是统计学中的一种常用分析方法，常用于建立两个数值型变量之间的线性关系模型。其中，拟合度R²是衡量回归模型拟合优度的重要指标之一。本文将介绍线性回归模型的拟合度R²的计算公式。

什么是线性回归拟合度R²

在进行线性回归分析时，我们建立了一个包含一个自变量和一个因变量的线性模型。这个模型可以根据某个数据集拟合出来。然而，拟合出来的模型并不一定能够很好地解释因变量的变化，因为它可能只是在随机误差的影响下表现良好。因此，我们需要一个指标来衡量拟合模型的优度，这个指标就是拟合度R²。

拟合度R²的取值范围是0到1。当R²越接近1时，表示自变量对因变量的解释能力越强，即模型的拟合效果越好；当R²越接近0时，表示自变量对因变量的解释能力越弱，即模型的拟合效果越差。

线性回归拟合度R²的计算公式

要计算线性回归模型的拟合度R²，我们首先需要计算总离差平方和（SST），回归平方和（SSR）和残差平方和（SSE）。它们的计算公式为：

SST = Σ(y_i - ȳ)²

SSR = Σ(ŷ_i - ȳ)²

SSE = Σ(y_i - ŷ_i)²

其中，y_i表示第i个观测值的实际因变量值，ŷ_i表示该观测值的预测因变量值，ȳ表示所有观测值的平均因变量值。

根据上述三个平方和的计算公式，我们可以计算出线性回归模型的拟合度R²：

R² = SSR / SST = (SST - SSE) / SST

可见，拟合度R²等于回归平方和SSR除以总离差平方和SST。也可以写成1减去残差平方和SSE与总离差平方和的比值。这意味着，R²实际上是一种相对测量指标，即它测量回归模型解释因变量变异的能力相对于总变异的比例。

总结

本文介绍了线性回归模型拟合度R²的计算公式。它是线性回归分析中衡量模型拟合优度的重要指标之一，表示自变量解释因变量变异的能力相对于总变异的比例。了解R²计算公式的作用和意义，对于进行线性回归分析时选择合适的模型以及评价模型的性能非常有帮助。