推导NCF计算公式

引言

在推荐系统领域，协同过滤是常用的算法之一。它基于用户过去行为与历史数据，利用相似度计算来预测用户对物品的兴趣度。而基于矩阵分解的协同过滤算法又成为了近年来最流行的推荐算法之一。其中，NCF（Neural Collaborative Filtering）是基于神经网络的矩阵分解算法之一，其准确性与效率均得到了验证。本文将介绍NCF算法的理论基础以及公式推导过程。

理论基础

NCF算法使用了基于神经网络的矩阵分解方法，该方法是将用户-物品矩阵分解成用户和物品两个低维向量的乘积，其中用户向量的维度为h，物品向量的维度为t。再将用户向量和物品向量进行交互，得到最终的推荐结果。 我们将用户向量和物品向量作为输入，神经网络会对输入进行处理后得到预测的评分。该神经网络可以由多个全连接层组成，每个全连接层的输出作为下一层的输入。最后一层全连接层的输出为预测的评分。

公式推导

NCF算法的公式可以表示为： $$ \\hat{y}_{u,i}=f(\extbf{p}_u,\extbf{q}_i) $$ 其中，$\\hat{y}_{u,i}$为用户u对物品i的预测评分，$\extbf{p}_u$为用户u的向量表示，$\extbf{q}_i$为物品i的向量表示。f(⋅)表示交互函数，常见的有内积、点积等。 我们可以用神经网络来实现交互函数f(⋅)，常见在NCF中的交互函数为多层感知机（MLP）与内积混合的形式。同时，为了消除过拟合的影响，NCF使用了正则项和dropout方法，其中正则项的表示为： $$ R=\\|\heta\\|^2_ $$ 其中，$\heta$为NCF的所有参数。 优化目标为最小化损失函数： $$ L=\\sum_{(u,i)\\in{D}}(y_{u,i}-\\hat{y}_{u,i})^2+\\lambda R $$ 其中D为数据集，$\\lambda$表示正则项的权重。 ，我们就完成了NCF算法的推导。

总结

通过本文的介绍，我们了解到了NCF算法的理论基础以及公式推导过程。它将用户-物品矩阵分解成用户和物品两个低维向量的乘积，再将用户向量和物品向量进行交互，得到最终的推荐结果。NCF算法使用了基于神经网络的矩阵分解方法，在准确性与效率方面优于传统的协同过滤算法。同时，NCF算法也使用了正则项和dropout方法来消除过拟合的影响，提高了模型的泛化能力。